一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 $S$ 的值为______.

已知集合 $A=\{x\mid x=2n-1,\ n\in\mathbf{N}^*\}$，$B=\{x\mid x=2^n,\ n\in\mathbf{N}^*\}$. 将 $A\cup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\{a_n\}$. 记 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则使得 $S_n>12a_{n+1}$ 成立的 $n$ 的最小值为______.

设 $\{a_n\}$ 是首项为 $a_1$，公差为 $d$ 的等差数列，$\{b_n\}$ 是首项为 $b_1$，公比为 $q$ 的等比数列.

(1) 设 $a_1=0$，$b_1=1$，$q=2$，若 $|a_n-b_n|\le b_1$ 对 $n=1$，$2$，$3$，$4$ 均成立，求 $d$ 的取值范围； (2) 若 $a_1=b_1>0$，$m\in\mathbf{N}^*$，$q\in(1,\sqrt[m]{2}]$，证明：存在 $d\in\mathbf{R}$，使得 $|a_n-b_n|\le b_1$ 对 $n=2$，$3$，$\cdots$，$m+1$ 均成立，并求 $d$ 的取值范围（用 $b_1$，$m$，$q$ 表示）.