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10
立体几何初步
★★☆☆☆
如图所示，正方体的棱长为
2
2
2
，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______.
2018 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题
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15
立体几何初步
★★★☆☆
在平行六面体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
A
1
=
A
B
AA_1=AB
A
A
1
=
A
B
，
A
B
1
⊥
B
1
C
1
AB_1\perp B_1C_1
A
B
1
⊥
B
1
C
1
. 求证：
(1)
A
B
∥
AB\parallel
A
B
∥
平面
A
1
B
1
C
A_1B_1C
A
1
B
1
C
； (2) 平面
A
B
B
1
A
1
⊥
ABB_1A_1\perp
A
B
B
1
A
1
⊥
平面
A
1
B
C
A_1BC
A
1
B
C
.
2018 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题
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22
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
B
=
A
A
1
=
2
AB=AA_1=2
A
B
=
A
A
1
=
2
，点
P
P
P
，
Q
Q
Q
分别为
A
1
B
1
A_1B_1
A
1
B
1
，
B
C
BC
B
C
的中点.
(1) 求异面直线
B
P
BP
B
P
与
A
C
1
AC_1
A
C
1
所成角的余弦值； (2) 求直线
C
C
1
CC_1
C
C
1
与平面
A
Q
C
1
AQC_1
A
Q
C
1
所成角的正弦值.
2018 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题
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