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15
数列
★★☆☆☆
设等差数列
{
a
n
}
\left\{a_{n}\right\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，且
S
5
=
a
5
S_{5}=a_{5}
S
5
=
a
5
. 若
a
4
≠
0
a_{4}\neq0
a
4
=
0
，则
a
7
a
4
=
\frac{a_{7}}{a_{4}}=
a
4
a
7
=
______.
2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 15 题 · 填空题
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20
数列
★★★★☆
在数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
1
a_1=1
a
1
=
1
，
2
a
n
+
1
=
(
1
+
1
n
)
2
a
n
2a_{n+1}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^2 a_n
2
a
n
+
1
=
(
1
+
n
1
)
2
a
n
.
(1) 证明数列
{
a
n
n
2
}
\left\{\frac{a_n}{n^2}\right\}
{
n
2
a
n
}
是等比数列，并求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 令
b
n
=
a
n
+
1
−
1
2
a
n
b_n=a_{n+1}-\frac{1}{2}a_n
b
n
=
a
n
+
1
−
2
1
a
n
，求数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_n
S
n
； (3) 求数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和
T
n
T_n
T
n
.
2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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