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07
三角函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
2
sin
(
ω
x
+
φ
)
f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)
f
(
x
)
=
2
sin
(
ω
x
+
φ
)
，
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
，其中
ω
>
0
\omega>0
ω
>
0
，
∣
φ
∣
<
π
|\varphi|<\pi
∣
φ
∣
<
π
. 若
f
(
5
π
8
)
=
2
f\!\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=2
f
(
8
5
π
)
=
2
，
f
(
11
π
8
)
=
0
f\!\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)=0
f
(
8
11
π
)
=
0
，且
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小正周期大于
2
π
2\pi
2
π
，则（ ）
A.
ω
=
2
3
\omega=\dfrac23
ω
=
3
2
，
φ
=
π
12
\varphi=\dfrac\pi{12}
φ
=
12
π
B.
ω
=
2
3
\omega=\dfrac23
ω
=
3
2
，
φ
=
−
11
π
12
\varphi=-\dfrac{11\pi}{12}
φ
=
−
12
11
π
C.
ω
=
1
3
\omega=\dfrac13
ω
=
3
1
，
φ
=
−
11
π
24
\varphi=-\dfrac{11\pi}{24}
φ
=
−
24
11
π
D.
ω
=
1
3
\omega=\dfrac13
ω
=
3
1
，
φ
=
7
π
24
\varphi=\dfrac{7\pi}{24}
φ
=
24
7
π
2017 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题
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15
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
. 已知
a
sin
A
=
4
b
sin
B
a\sin A=4b\sin B
a
sin
A
=
4
b
sin
B
，
a
c
=
5
(
a
2
−
b
2
−
c
2
)
ac=\sqrt5\left(a^2-b^2-c^2\right)
a
c
=
5
(
a
2
−
b
2
−
c
2
)
.
(1) 求
cos
A
\cos A
cos
A
的值； (2) 求
sin
(
2
B
−
A
)
\sin(2B-A)
sin
(
2
B
−
A
)
的值.
2017 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题
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