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01复数★☆☆☆☆
复数 zz 满足 (z−i)i=2+i(z - \mathrm{i})\mathrm{i} = 2 + \mathrm{i}，则 z=z =（ ）
A.
−1−i-1 - \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
−1+3i-1 + 3\mathrm{i}
D.
1−2i1 - 2\mathrm{i}

2012 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−3⩽2x−1⩽3}A = \{x \mid -3 \leqslant 2x - 1 \leqslant 3\}，集合 BB 为函数 y=lg⁡(x−1)y = \lg (x - 1) 的定义域，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(1,2)(1, 2)
B.
[1,2][1, 2]
C.
[1,2)[1,2)
D.
(1,2](1,2]

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
log⁡29⋅log⁡34=\log_29\cdot \log_34 = （ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
2
D.
4

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“存在实数 xx，使 x>1x > 1”的否定是（ ）
A.
对任意实数 xx，都有 x>1x > 1
B.
不存在实数 xx，使 x⩽1x \leqslant 1
C.
对任意实数 xx，都有 x⩽1x \leqslant 1
D.
存在实数 xx，使 x⩽1x \leqslant 1

2012 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
公比为 2 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项都是正数，且 a3a11=16a_{3}a_{11} = 16，则 a5=a_{5} =（ ）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8

2012 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
如图所示，程序框图 （算法流程图） 的输出结果是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
8

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07三角函数★★☆☆☆
要得到函数 y=cos⁡(2x+1)y = \cos (2x + 1) 的图象，只要将函数 y=cos⁡2xy = \cos 2x 的图象（ ）
A.
向左平移 1 个单位
B.
向右平移 1 个单位
C.
向左平移 12\frac{1}{2} 个单位
D.
向右平移 12\frac{1}{2} 个单位

2012 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x⩾0,x+2y⩾3,2x+y⩽3,\begin{cases} x \geqslant 0,\\ x + 2y \geqslant 3,\\ 2x + y \leqslant 3, \end{cases}
则 z=x−yz = x - y 的最小值是（ ）
A.
−3-3
B.
0
C.
32\frac{3}{2}
D.
3

2012 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
若直线 x−y+1=0x - y + 1 = 0 与圆 (x−a)2+y2=2(x - a)^2 + y^2 = 2 有公共点，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−3,−1][-3, - 1]
B.
[−1,3][-1, 3]
C.
[−3,1][-3, 1]
D.
(−∞,−3]∪[1,+∞)(- \infty, -3] \cup [1, +\infty)

2012 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★☆☆☆
袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球. 从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2012 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(1,2m)\boldsymbol{a} = (1, 2m)，b=(m+1,1)\boldsymbol{b} = (m + 1, 1)，c=(2,m)\boldsymbol{c} = (2, m)，若 (a+c)⊥b(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{c}) \perp \boldsymbol{b}，则 ∣a∣=|\boldsymbol{a}| =______.

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12立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

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13函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=∣2x+a∣f(x) = |2x + a| 的单调递增区间是 [3,+∞)[3, +\infty)，则 a=a =______.

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14解析几何★★★☆☆
过抛物线 y2=4xy^{2}=4x 的焦点 FF 的直线交该抛物线于 AA，BB 两点，若 ∣AF∣=3|AF|=3，则 ∣BF∣=|BF|=______.

2012 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★★☆
若四面体 ABCDABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CDAB = CD，AC=BDAC = BD，AD=BCAD = BC，则______.（写出所有正确结论编号）
① 四面体 ABCDABCD 每组对棱相互垂直； ② 四面体 ABCDABCD 每个面的面积相等； ③ 从四面体 ABCDABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90∘90^{\circ} 而小于 180∘180^{\circ}； ④ 连接四面体 ABCDABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分； ⑤ 从四面体 ABCDABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

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16三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边为 aa，bb，cc，且有 2sin⁡Bcos⁡A=sin⁡Acos⁡C+cos⁡Asin⁡C2\sin B\cos A = \sin A\cos C + \cos A\sin C.
(1) 求角 AA 的大小； (2) 若 b=2b = 2，c=1c = 1，DD 为 BCBC 的中点，求 ADAD 的长.

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17不等式★★★☆☆
设 f(x)=ax+1ax+bf(x) = ax + \frac{1}{ax} + b （a>0a > 0） 定义在 (0,+∞)(0, +\infty) 上.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小值； (2) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程为 y=32xy = \frac{3}{2}x，求 aa，bb 的值.

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18概率与统计★★☆☆☆
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm1\mathrm{~mm} 时，则视为合格品，否则视为不合格品. 在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品. 计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：
[−2,−1)[-2,-1)8\fillinblank{}
(1,2](1,2]\fillinblank{}0.50
(2,3](2,3]10\fillinblank{}
(3,4](3,4]\fillinblank{}\fillinblank{}
(1) 将上面表格中缺少的数据补充完整； (2) 估计该厂生产的这种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3](1,3] 内的概率； (3) 现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数.

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，底面 A1B1C1D1A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 是正方形，OO 是 BDBD 的中点，EE 是棱 AA1AA_{1} 上任意一点.
(1) 证明： BD⊥EC1BD \perp EC_{1}； (2) 如果 AB=2AB = 2，AE=2AE = \sqrt{2}，OE⊥EC1OE \perp EC_1，求 AA1AA_1 的长.

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20解析几何★★★★☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左，右焦点，AA 是椭圆 CC 的顶点；BB 是直线 AF2AF_{2} 与椭圆 CC 的另一个交点，∠F1AF2=60∘\angle F_{1}AF_{2} = 60^{\circ}.
(1) 求椭圆 CC 的离心率； (2) 已知 △AF1B\triangle AF_{1}B 面积为 40340\sqrt{3}，求 aa，bb 的值.

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21导数及其应用★★★★☆
设 f(x)=x2+sin⁡xf(x) = \frac{x}{2} + \sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 {xn}\{x_n\}.
(1) 求数列 {xn}\{x_n\} 的通项公式； (2) 设 {xn}\{x_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，求 sin⁡Sn\sin S_n.

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