已知平面上动点 $P$ 到两个定点 $(1,0)$ 和 $(-1,0)$ 的距离之和等于 $4$，则动点 $P$ 的轨迹方程为______.

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $20$ 米，圆 $O$ 的半径为 $1$ 米，圆心是正方形的中心，点 $P$，$Q$ 分别在线段 $AD$，$CB$ 上，若线段 $PQ$ 与圆 $O$ 有公共点，则称点 $Q$ 在点 $P$ 的“盲区”中，已知点 $P$ 以 $1.5$ 米/秒的速度从 $A$ 出发向 $D$ 移动，同时，点 $Q$ 以 $1$ 米/秒的速度从 $C$ 出发向 $B$ 移动，则在点 $P$ 从 $A$ 移动到 $D$ 的过程中，点 $Q$ 在点 $P$ 的盲区中的时长约为______秒（精确到 $0.1$）.

已知 $a\in\mathbf{R}$，双曲线 $\Gamma:\frac{x^2}{a^2}-y^2=1$.

(1) 若点 $(2,1)$ 在上，求 $\Gamma$ 的焦点坐标； (2) 若 $a=1$，直线 $y=kx+1$ 与 $\Gamma$ 相交于 $A$，$B$ 两点，且线段 $AB$ 中点的横坐标为 $1$，求实数 $k$ 的值.

如图，利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点 $O$，$A$，$B$ 在抛物线上，$OC$ 是抛物线的对称轴，$OC\perp AB$ 于 $C$，$AB=3$ 米，$OC=4.5$ 米.

(1) 求抛物线的焦点到准线的距离； (2) 在图3中，已知 $OC$ 平行于圆锥的母线 $SD$，$AB$，$DE$ 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到 $0.01^\circ$）.