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02数列★☆☆☆☆
计算 lim⁡n→∞3n−1n+2=‾\lim\limits_{n\to\infty}\frac{3n-1}{n+2}=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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05数列★☆☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等差数列，若 a2+a8=10a_2+a_8=10，则 a3+a5+a7=‾a_3+a_5+a_7=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
设 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，“{an}\{a_n\} 是递增数列”是“{Sn}\{S_n\} 是递增数列”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2018 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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21数列★★★★★
若 {cn}\{c_n\} 是递增数列，数列 {an}\{a_n\} 满足：对任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，存在 m∈N∗m\in\mathbf{N}^*，使得 am−cnam−cn+1≤0\frac{a_m-c_n}{a_m-c_{n+1}}\le0，则称 {an}\{a_n\} 是 {cn}\{c_n\} 的“分隔数列”.
(1) 设 cn=2nc_n=2n，an=n+1a_n=n+1，证明：数列 {an}\{a_n\} 是 {cn}\{c_n\} 的分隔数列； (2) 设 cn=n−4c_n=n-4，SnS_n 是 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和，dn=c3n−2d_n=c_{3n-2}，判断数列 {Sn}\{S_n\} 是否是数列 {dn}\{d_n\} 的分隔数列，并说明理由； (3) 设 cn=aqn−1c_n=aq^{n-1}，TnT_n 是 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和，若数列 {Tn}\{T_n\} 是 {cn}\{c_n\} 的分隔数列，求实数 aa，qq 的取值范围.

2018 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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