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11
函数与初等函数
★★★★☆
设
a
>
0
a>0
a
>
0
，函数
f
(
x
)
=
x
+
2
(
1
−
x
)
sin
(
a
x
)
f(x)=x+2(1-x)\sin(ax)
f
(
x
)
=
x
+
2
(
1
−
x
)
sin
(
a
x
)
，
x
∈
(
0
,
1
)
x\in(0,1)
x
∈
(
0
,
1
)
. 若函数
y
=
2
x
−
1
y=2x-1
y
=
2
x
−
1
与
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图像有且仅有两个不同的公共点，则
a
a
a
的取值范围是______.
2018 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题
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17
三角函数
★★★☆☆
已知
y
=
cos
x
y=\cos x
y
=
cos
x
.
(1) 若
f
(
α
)
=
1
3
f(\alpha)=\frac13
f
(
α
)
=
3
1
，且
α
∈
[
0
,
π
]
\alpha\in[0,\pi]
α
∈
[
0
,
π
]
，求
f
(
α
−
π
3
)
f\!\left(\alpha-\frac\pi3\right)
f
(
α
−
3
π
)
的值； (2) 求函数
y
=
f
(
2
x
)
−
2
f
(
x
)
y=f(2x)-2f(x)
y
=
f
(
2
x
)
−
2
f
(
x
)
的最小值.
2018 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题
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