对于函数 $f(x) = 2\sin x\cos x$，下列选项中正确的是（ ）

如图，已知 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 的两条直角边 $AC$，$BC$ 的长分别为 $3\,\mathrm{cm}$，$4\,\mathrm{cm}$，以 $AC$ 为直径的圆与 $AB$ 交于点 $D$，则 $\frac{BD}{DA} =$______.

如图，$A$，$B$ 是海面上位于东西方向相距 $5(3 + \sqrt{3})$ 海里的两个观测点. 现位于 $A$ 点北偏东 $45^\circ$，$B$ 点北偏西 $60^\circ$ 的 $D$ 点有一艘轮船发出求救信号，位于 $B$ 点南偏西 $60^\circ$ 且与 $B$ 点相距 $20\sqrt{3}$ 海里的 $C$ 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 $30$ 海里/小时，该救援船到达 $D$ 点需要多长时间？