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07
函数与初等函数
★★☆☆☆
设函数
f
(
x
)
=
{
2
−
x
−
1
,
x
⩽
0
,
x
1
2
,
x
>
0
,
f(x) = \begin{cases} 2^{-x} - 1, & x \leqslant 0,\\ x^{\frac{1}{2}}, & x > 0, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
2
−
x
−
1
,
x
2
1
,
x
⩽
0
,
x
>
0
,
若
f
(
x
0
)
>
1
f(x_0) > 1
f
(
x
0
)
>
1
，则
x
0
x_0
x
0
的取值范围是（
\quad
）
A.
(
−
1
,
1
)
(-1,1)
(
−
1
,
1
)
B.
(
−
1
,
+
∞
)
(-1,+\infty)
(
−
1
,
+
∞
)
C.
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
0
,
+
∞
)
(-\infty,-2)\cup(0,+\infty)
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
0
,
+
∞
)
D.
(
−
∞
,
−
1
)
∪
(
1
,
+
∞
)
(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)
(
−
∞
,
−
1
)
∪
(
1
,
+
∞
)
2003 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题
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09
指数函数与对数函数
★★☆☆☆
函数
y
=
ln
x
+
1
x
−
1
y = \ln \frac{x + 1}{x - 1}
y
=
ln
x
−
1
x
+
1
，
x
∈
(
1
,
+
∞
)
x \in (1,+\infty)
x
∈
(
1
,
+
∞
)
的反函数为（
\quad
）
A.
y
=
e
x
−
1
e
x
+
1
,
x
∈
(
0
,
+
∞
)
y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1}, x \in (0,+\infty)
y
=
e
x
+
1
e
x
−
1
,
x
∈
(
0
,
+
∞
)
B.
y
=
e
x
+
1
e
x
−
1
y = \frac{\mathrm{e}^x + 1}{\mathrm{e}^x - 1}
y
=
e
x
−
1
e
x
+
1
，
x
∈
(
0
,
+
∞
)
x \in (0,+\infty)
x
∈
(
0
,
+
∞
)
C.
y
=
e
x
−
1
e
x
+
1
y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1}
y
=
e
x
+
1
e
x
−
1
，
x
∈
(
−
∞
,
0
)
x \in (-\infty,0)
x
∈
(
−
∞
,
0
)
D.
y
=
e
x
+
1
e
x
−
1
y = \frac{\mathrm{e}^x + 1}{\mathrm{e}^x - 1}
y
=
e
x
−
1
e
x
+
1
，
x
∈
(
−
∞
,
0
)
x \in (-\infty,0)
x
∈
(
−
∞
,
0
)
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