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08不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x} 的图象交于 PP，QQ 两点，则线段 PQPQ 长的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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18解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，MM，NN 分别是椭圆 x24+y22=1\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 PP，AA 两点，其中点 PP 在第一象限，过 PP 作 xx 轴的垂线，垂足为 CC，连接 ACAC，并延长交椭圆于点 BB，设直线 PAPA 的斜率为 kk.
(1) 当直线 PAPA 平分线段 MNMN 时，求 kk 的值； (2) 当 k=2k=2 时，求点 PP 到直线 ABAB 的距离 dd； (3) 对任意 k>0k>0，求证：PA⊥PBPA\perp PB.

2011 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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21解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，求过椭圆
{x=5cos⁡φ,y=3sin⁡φ,\begin{cases} x=5\cos\varphi,\\ y=3\sin\varphi, \end{cases}
（φ\varphi 为参数）的右焦点，且与直线
{x=4−2t,y=3−t,\begin{cases} x=4-2t,\\ y=3-t, \end{cases}
（tt 为参数）平行的直线的普通方程.

2011 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
如图，圆 O1O_{1} 与圆 O2O_{2} 内切于点 AA，其半径分别为 r1r_1 与 r2r_2（r1>r2r_1>r_2），圆 O1O_{1} 的弦 ABAB 交圆 O2O_{2} 于点 CC（O1O_{1} 不在 ABAB 上），求证：AB:ACAB:AC 为定值.

2011 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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