从 $1$，$2$，$3$，$4$ 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______.

设整数 $n\geqslant 4$，$P(a,b)$ 是平面直角坐标系 $xOy$ 中的点，其中 $a$，$b\in\{1,2,3,\dots,n\}$，$a>b$.

(1) 记 $A_{n}$ 为满足 $a-b=3$ 的点 $P$ 的个数，求 $A_{n}$； (2) 记 $B_{n}$ 为满足 $\frac{1}{3}(a-b)$ 是整数的点 $P$ 的个数，求 $B_{n}$.