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13数列★★★★☆
设 1=a1⩽a2⩽⋯⩽a71=a_{1}\leqslant a_{2}\leqslant \cdots \leqslant a_{7}，其中 a1a_{1}，a3a_{3}，a5a_{5}，a7a_{7} 成公比为 qq 的等比数列，a2a_{2}，a4a_{4}，a6a_{6} 成公差为 11 的等差数列，则 qq 的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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20数列★★★★★
设 MM 为部分正整数组成的集合，数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=1a_{1}=1，前 nn 项和为 SnS_{n}，已知对任意整数 k∈Mk\in M，当整数 n>kn>k 时，Sn+k+Sn−k=2(Sn+Sk)S_{n+k}+S_{n-k}=2(S_{n}+S_{k}) 都成立.
(1) 设 M={1}M=\{1\}，a2=2a_{2}=2，求 a5a_{5} 的值； (2) 设 M={3,4}M=\{3,4\}，求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2011 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

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23计数原理与组合数学★★★★☆
设整数 n⩾4n\geqslant 4，P(a,b)P(a,b) 是平面直角坐标系 xOyxOy 中的点，其中 aa，b∈{1,2,3,…,n}b\in\{1,2,3,\dots,n\}，a>ba>b.
(1) 记 AnA_{n} 为满足 a−b=3a-b=3 的点 PP 的个数，求 AnA_{n}； (2) 记 BnB_{n} 为满足 13(a−b)\frac{1}{3}(a-b) 是整数的点 PP 的个数，求 BnB_{n}.

2011 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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