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13三角函数★★★☆☆
函数 y=cos⁡x−sin⁡2x−cos⁡2x+74y = \cos x - \sin^2 x - \cos 2x + \frac{7}{4} 的最大值是（ ）
A.
74\frac{7}{4}
B.
22
C.
94\frac{9}{4}
D.
174\frac{17}{4}
E.
194\frac{19}{4}

1986 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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18函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2+2x−3y = \sqrt{x^2 + 2x - 3} 的单调下降区间（即在该区间内函数为减函数）是（ ）
A.
(−∞,−3](-\infty, -3]
B.
[−3,+∞)[-3, +\infty)
C.
(−∞,−1](-\infty, -1]
D.
[−1,+∞)[-1, +\infty)
E.
[−3,−1][-3, -1]

1986 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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22函数与初等函数★★☆☆☆
设有函数
① y=cos⁡x+3π2y = \cos \frac{x + 3\pi}{2} ② y=sin⁡x+5π2y = \sin \frac{x + 5\pi}{2}
则（ ）
A.
第一个函数与第二个函数都是奇函数
B.
第一个函数与第二个函数都是偶函数
C.
第一个函数是奇函数而第二个函数是偶函数
D.
第一个函数是偶函数而第二个函数是奇函数
E.
第一个函数与第二个函数中至少有一个既不是奇函数也不是偶函数

1986 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23三角函数★★★☆☆
设函数 y=tan⁡(arctan⁡2x)y = \tan(\arctan 2x)， y=arctan⁡(tan⁡2x)y = \arctan(\tan 2x) 与 y=sin⁡(arcsin⁡2x)y = \sin(\arcsin 2x) 的图象分别记为 l1l_1， l2l_2 与 l3l_3，则（ ）
A.
l1l_1，l2l_2，l3l_3 都相同
B.
只有 l1l_1 与 l2l_2 相同
C.
只有 l1l_1 与 l3l_3 相同
D.
只有 l2l_2 与 l3l_3 相同
E.
l1l_1， l2l_2， l3l_3 都不相同

1986 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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25函数与初等函数★★★☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 是函数 y=1−1−x2y = 1 - \sqrt{1 - x^2}（−1≤x≤0-1 \leq x \leq 0）的反函数，则 y=f(x)y = f(x) 的图象大致形状是（ ）

1986 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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30函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=lg⁡(x2−x−2)y = \lg(x^2 - x - 2) 的定义域为 AA，函数 y=x+21−xy = \sqrt{\frac{x + 2}{1 - x}} 的定义域为 BB，则 A∩B=A \cap B =______.

1986 · 广东 · 理 · 第 30 题 · 填空题

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36指数函数与对数函数★★★☆☆
设有对数方程 lg⁡(ax)=2lg⁡(x−1)\lg(ax)=2\lg(x-1).
(1) 当 a=2a = 2 时，解该对数方程； (2) 讨论当 aa 在什么范围内取值时，该对数方程有解，并求出它的解.

1986 · 广东 · 理 · 第 36 题 · 解答题

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39解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的直角坐标方程为 x24+y23=1\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1，试确定 mm 的取值范围，使得对于直线 y=4x+my = 4x + m，椭圆 CC 上有不同的两点关于该直线对称.

1986 · 广东 · 理 · 第 39 题 · 解答题

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