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03立体几何初步★★☆☆☆
侧面为等边三角形的正三棱锥，其侧面与底面所成的二面角的余弦的值是（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
13\frac{1}{3}
E.
23\frac{\sqrt{2}}{3}

1986 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★☆☆
在空间中，下列命题中成立的是（ ）
A.
过平面 α\alpha 外的两点，必有且只有一个平面与平面 α\alpha 垂直
B.
若直线 ll 上有两点到平面 α\alpha 的距离相等，则直线 ll 必平行于平面 α\alpha
C.
若直线 ll 与平面 α\alpha 内的无数多条直线垂直，则直线 ll 必垂直于平面 α\alpha
D.
互相平行的两条直线在一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
E.
若点 PP 到三角形的三条边的距离相等，则点 PP 在该三角形所在平面内的射影必然是三角形的内心

1986 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21集合与逻辑基础★★★☆☆
四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是（ ）
A.
各侧面是等边三角形
B.
底面是正方形
C.
各侧面三角形的顶角是 45∘45^{\circ}
D.
各侧面是等腰三角形且底面为正方形
E.
顶点到底面的射影在底面四边形对角线的交点上

1986 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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28立体几何初步★★☆☆☆
设球内切于圆柱，则它们的表面积之比 S圆柱全:S球S_{\text{圆柱全}} : S_{\text{球}} 的值是______.

1986 · 广东 · 理 · 第 28 题 · 填空题

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37立体几何初步★★★★☆
设直线 l∥γl \parallel \gamma，l⊥βl \perp \beta：
(1) （如图一）证明 β⊥γ\beta \perp \gamma； (2) （如图二）假设 γ∩β=m\gamma \cap \beta = m，l∩β=Al \cap \beta = A，B∈γB \in \gamma，AB=aAB = a，ABAB 与 β\beta 所成的角为 30∘30^\circ，ll 与 γ\gamma 的距离为 bb，求直线 ABAB 与直线 mm 所成的角的大小（用反三角函数表示）.

1986 · 广东 · 理 · 第 37 题 · 解答题

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