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01解析几何★★☆☆☆
通过点 (0,2)(0,2) 且倾斜角为 15∘15^{\circ} 的直线的方程是（ ）
A.
y=(3−2)x+2y=\left(\sqrt{3}-2\right)x+2
B.
y=(2−1)x+2y=\left(\sqrt{2}-1\right)x+2
C.
y=(2−3)x+2y=\left(2-\sqrt{3}\right)x+2
D.
y=(32−1)x+2y=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)x+2
E.
y=(3−1)x+2y=\left(\sqrt{3}-1\right)x+2

1986 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
设 α\alpha，β∈(0,π2)\beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) 且 tan⁡α=43\tan\alpha = \frac{4}{3}，tan⁡β=17\tan\beta = \frac{1}{7}，则 α−β=\alpha - \beta =（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
π8\frac{\pi}{8}
E.
−π3-\frac{\pi}{3}

1986 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
若 cot⁡θ=3\cot\theta=3，则 cos⁡2θ+12sin⁡2θ\cos^{2}\theta+\frac{1}{2}\sin2\theta 的值是（ ）
A.
−65-\frac{6}{5}
B.
−45-\frac{4}{5}
C.
45\frac{4}{5}
D.
11
E.
65\frac{6}{5}

1986 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(5π4,3π2)\theta \in \left(\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2} \right)，则 1−sin⁡2θ=\sqrt{1 - \sin 2\theta} =
A.
cos⁡θ−sin⁡θ\cos\theta-\sin\theta
B.
sin⁡θ+cos⁡θ\sin\theta+\cos\theta
C.
sin⁡θ−cos⁡θ\sin\theta-\cos\theta
D.
−cos⁡θ−sin⁡θ-\cos\theta-\sin\theta
E.
∣cos⁡θ∣−∣sin⁡θ∣\left|\cos\theta\right|-\left|\sin\theta\right|

1986 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13三角函数★★★☆☆
函数 y=cos⁡x−sin⁡2x−cos⁡2x+74y = \cos x - \sin^2 x - \cos 2x + \frac{7}{4} 的最大值是（ ）
A.
74\frac{7}{4}
B.
22
C.
94\frac{9}{4}
D.
174\frac{17}{4}
E.
194\frac{19}{4}

1986 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
arctan⁡(1−2)=\arctan\left(1-\sqrt{2}\right)=（ ）
A.
−5π8-\frac{5\pi}{8}
B.
−3π8-\frac{3\pi}{8}
C.
−π8-\frac{\pi}{8}
D.
π8\frac{\pi}{8}
E.
3π8\frac{3\pi}{8}

1986 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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19指数函数与对数函数★★★☆☆
函数 y=log⁡cos⁡1cos⁡xy = \log_{\cos 1} \cos x 的值域是（ ）
A.
[−1,1][-1,1]
B.
(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)
C.
(−∞,0](-\infty,0]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)
E.
[cos⁡1,(cos⁡1)−1]\left[\cos1,\left(\cos1\right)^{-1}\right]

1986 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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22函数与初等函数★★☆☆☆
设有函数
① y=cos⁡x+3π2y = \cos \frac{x + 3\pi}{2} ② y=sin⁡x+5π2y = \sin \frac{x + 5\pi}{2}
则（ ）
A.
第一个函数与第二个函数都是奇函数
B.
第一个函数与第二个函数都是偶函数
C.
第一个函数是奇函数而第二个函数是偶函数
D.
第一个函数是偶函数而第二个函数是奇函数
E.
第一个函数与第二个函数中至少有一个既不是奇函数也不是偶函数

1986 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23三角函数★★★☆☆
设函数 y=tan⁡(arctan⁡2x)y = \tan(\arctan 2x)， y=arctan⁡(tan⁡2x)y = \arctan(\tan 2x) 与 y=sin⁡(arcsin⁡2x)y = \sin(\arcsin 2x) 的图象分别记为 l1l_1， l2l_2 与 l3l_3，则（ ）
A.
l1l_1，l2l_2，l3l_3 都相同
B.
只有 l1l_1 与 l2l_2 相同
C.
只有 l1l_1 与 l3l_3 相同
D.
只有 l2l_2 与 l3l_3 相同
E.
l1l_1， l2l_2， l3l_3 都不相同

1986 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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34三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡(π3−x)cos⁡(x+π3)−32=0\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}=0 的解集是______.

1986 · 广东 · 理 · 第 34 题 · 填空题

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38三角函数★★★★☆
已知数列 {an}\left\{a_{n}\right\}，其中 an=cos⁡nαa_{n}=\cos n\alpha（0<α<π0<\alpha<\pi）.
(1) 试用 an−1a_{n-1}，an−2a_{n-2} 表示 ana_{n}； (2) 用数学归纳法证明 a1+a2+⋯+an=sin⁡nα2cos⁡n+12αsin⁡α2a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=\frac{\sin\frac{n\alpha}{2}\cos\frac{n+1}{2}\alpha}{\sin\frac{\alpha}{2}}； (3) 求和 a1−a2+a3−a4+⋯+(−1)k+1ak+⋯−a2n+a2n+1a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+\cdots+(-1)^{k+1}a_{k}+\cdots-a_{2n}+a_{2n+1}.

1986 · 广东 · 理 · 第 38 题 · 解答题

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