设 $a > 0$，$f(x) = ax^2 + bx + c$. 曲线 $y = f(x)$ 在点 $P(x_0, f(x_0))$ 处切线的倾斜角的取值范围为 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$，则 $P$ 到曲线 $y = f(x)$ 对称轴距离的取值范围为（ ）

已知 $a > 0$，$n$ 为正整数.

(1) 设 $y = (x - a)^n$，证明：$y' = n(x - a)^{n-1}$； (2) 设 $f_{n}(x) = x^{n} - (x - a)^{n}$，对任意 $n \geqslant a$，证明：$f_{n+1}'(n+1) > (n+1)f_{n}'(n)$.