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07立体几何初步★★★☆☆
棱长为 aa 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
A.
a33\frac{a^3}{3}
B.
a34\frac{a^3}{4}
C.
a36\frac{a^3}{6}
D.
a312\frac{a^3}{12}

2003 · 江苏 · 第 7 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
一个四面体的所有棱长都为 2\sqrt{2}，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.
3π3\pi
B.
4π4\pi
C.
33π3\sqrt{3}\pi
D.
6π6\pi

2003 · 江苏 · 第 12 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★★☆
对于四面体 ABCDABCD，给出下列四个命题：
① 若 AB=ACAB = AC，BD=CDBD = CD，则 BC⊥ADBC \perp AD； ② 若 AB=CDAB = CD，AC=BDAC = BD，则 BC⊥ADBC \perp AD； ③ 若 AB⊥ACAB \perp AC，BD⊥CDBD \perp CD，则 BC⊥ADBC \perp AD； ④ 若 AB⊥CDAB \perp CD，AC⊥BDAC \perp BD，则 BC⊥ADBC \perp AD.
其中真命题的序号是______.

2003 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，侧棱 AA1=2AA_{1}=2，DD，EE 分别是 CC1CC_{1} 与 A1BA_{1}B 的中点，点 EE 在平面 ABDABD 上的射影是 △ABD\triangle ABD 的重心 GG.
(1) 求 A1BA_{1}B 与平面 ABDABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； (2) 求点 A1A_{1} 到平面 AEDAED 的距离.

2003 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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