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05解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线方程为 y=52xy=\dfrac{\sqrt5}{2}x，且与椭圆 x212+y23=1\dfrac{x^2}{12}+\dfrac{y^2}{3}=1 有公共焦点，则 CC 的方程为（ ）
A.
x28−y210=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{10}=1
B.
x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1
C.
x25−y24=1\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{4}=1
D.
x24−y23=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左、右顶点分别为 A1A_1，A2A_2，且以线段 A1A2A_1A_2 为直径的圆与直线 bx−ay+2ab=0bx-ay+2ab=0 相切，则 CC 的离心率为（ ）
A.
63\dfrac{\sqrt6}{3}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
D.
13\dfrac{1}{3}

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12平面向量★★★★☆
在矩形 ABCDABCD 中，AB=1AB=1，AD=2AD=2，动点 PP 在以点 CC 为圆心且与 BDBD 相切的圆上. 若 AP→=λAB→+μAD→\overrightarrow{AP}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AD}，则 λ+μ\lambda+\mu 的最大值为（ ）
A.
33
B.
222\sqrt2
C.
5\sqrt5
D.
22

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−y≥0,x+y−2≤0,y≥0,\begin{cases} x-y\ge 0,\\ x+y-2\le 0,\\ y\ge 0, \end{cases}
， 则 z=3x−4yz=3x-4y 的最小值为______

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=2xC:y^2=2x，过点 (2,0)(2,0) 的直线 ll 交 CC 于 AA，BB 两点，圆 MM 是以线段 ABAB 为直径的圆.
(1) 证明：坐标原点 OO 在圆 MM 上； (2) 设圆 MM 过点 P(4,−2)P(4,-2)，求直线 ll 与圆 MM 的方程.

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 l1l_1 的参数方程为
{x=2+t,y=kt,\begin{cases} x=2+t,\\ y=kt, \end{cases}
（tt 为参数），直线 l2l_2 的参数方程为
{x=−2+m,y=mk,\begin{cases} x=-2+m,\\ y=\dfrac{m}{k}, \end{cases}
（mm 为参数）. 设 l1l_1 与 l2l_2 的交点为 PP，当 kk 变化时，PP 的轨迹为曲线 CC.
(1) 写出 CC 的普通方程； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3:ρ(cos⁡θ+sin⁡θ)−2=0l_3:\rho(\cos\theta+\sin\theta)-\sqrt2=0，MM 为 l3l_3 与 CC 的交点，求 MM 的极径.

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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