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11函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2−2x+a(ex−1+e1−x)f(x)=x^2-2x+a\bigl(\mathrm{e}^{x-1}+\mathrm{e}^{1-x}\bigr) 有唯一零点，则 a=a=（ ）
A.
−12-\dfrac{1}{2}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
11

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0,f(x)=\begin{cases} x+1,&x\le 0,\\ 2^x,&x>0, \end{cases}
，则满足 f(x)+f(x−12)>1f(x)+f\left(x-\dfrac12\right)>1 的 xx 值范围是______

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x+1∣−∣x−2∣f(x)=\lvert x+1\rvert-\lvert x-2\rvert.
(1) 求不等式 f(x)≥1f(x)\ge 1 的解集； (2) 若不等式 f(x)≥x2−x+mf(x)\ge x^2-x+m 的解集非空，求 mm 的取值范围.

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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