两县城 $A$ 和 $B$ 相距 $20 \mathrm{~km}$，现计划在两县城外以 $AB$ 为直径的半圆弧 $\widehat{AB}$ 上选择一点 $C$ 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 $A$ 和城 $B$ 的总影响度为城 $A$ 与城 $B$ 的影响度之和. 记 $C$ 点到城 $A$ 的距离为 $x \mathrm{~km}$，建在 $C$ 处的垃圾处理厂对城 $A$ 和城 $B$ 的总影响度为 $y$. 统计调查表明：垃圾处理厂对城 $A$ 的影响度与所选地点到城 $A$ 的距离的平方成反比. 比例系数为 $4$. 对城 $B$ 的影响度与所选地点到城 $B$ 的距离的平方成反比，比例系数为 $k$. 当垃圾处理厂建在 $\widehat{AB}$ 的中点时，对城 $A$ 和城 $B$ 的总影响度为 $0.065$.

(1) 将 $y$ 表示成 $x$ 的函数； (2) 讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 $\widehat{AB}$ 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 $A$ 和城 $B$ 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 $A$ 的距离；若不存在，说明理由.