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10函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足
f(x)={log⁡2(1−x),x⩽0,f(x−1)−f(x−2),x>0,f(x) = \begin{cases} \log_2(1 - x), & x \leqslant 0,\\ f(x - 1) - f(x - 2), & x > 0, \end{cases}
，则 f(2009)f(2009) 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2009 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，输出的 T=T=______.

2009 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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20数列★★★★☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 已知对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，点 (n,Sn)(n, S_{n}) 均在函数 y=bx+ry = b^{x} + r（b>0b > 0 且 b≠1b \neq 1，bb，rr 均为常数）的图象上.
(1) 求 rr 的值； (2) 当 b=2b = 2 时，记 bn=2(log⁡2an+1)b_{n} = 2(\log_{2} a_{n} + 1)（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）. 证明：对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，不等式 b1+1b1⋅b2+1b2⋯bn+1bn>n+1\frac{b_{1} + 1}{b_{1}} \cdot \frac{b_{2} + 1}{b_{2}} \cdots \frac{b_{n} + 1}{b_{n}} > \sqrt{n + 1} 成立.

2009 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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