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05解析几何★★☆☆☆
中心在原点，焦点在 xx 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 (4,2)(4,2)，则它的离心率为（ ）
A.
6\sqrt{6}
B.
5\sqrt{5}
C.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
D.
52\frac{\sqrt{5}}{2}

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
圆心位于原点且与直线 x+y−2=0x + y - 2 = 0 相切的圆的方程为______.

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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20解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是椭圆 E:x2+y2b2=1E: x^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（0<b<10 < b < 1）的左，右焦点，过 F1F_{1} 的直线 ll 与 EE 相交于 AA，BB 两点，且 ∣AF2∣|AF_{2}|，∣AB∣|AB|，∣BF2∣|BF_{2}| 成等差数列.
(1) 求 ∣AB∣|AB|； (2) 若直线 ll 的斜率为 1，求 bb 的值.

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
如图，已知圆上的弧 AC^=BD^\widehat{AC} = \widehat{BD}，过 CC 点的圆的切线与 BABA 的延长线交于 EE 点，证明：
(1) ∠ACE=∠BCD\angle ACE = \angle BCD； (2) BC2=BE⋅CDBC^{2} = BE\cdot CD.

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23解析几何★★★☆☆
已知直线
C1:{x=1+tcos⁡α,y=tsin⁡α,C_{1}: \begin{cases} x = 1 + t\cos \alpha,\\ y = t\sin \alpha, \end{cases}
（tt 为参数），圆
C2:{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ.C_{2}: \begin{cases} x = \cos \theta,\\ y = \sin \theta. \end{cases}
（θ\theta 为参数）.
(1) 当 α=π3\alpha = \frac{\pi}{3} 时，求 C1C_{1} 与 C2C_{2} 的交点坐标； (2) 过坐标原点 OO 作 C1C_{1} 的垂线，垂足为 AA，PP 为 OAOA 的中点，当 α\alpha 变化时，求点 PP 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

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