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05
解析几何
★☆☆☆☆
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
5
=
1
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{5} = 1
a
2
x
2
−
5
y
2
=
1
的右焦点为
(
3
,
0
)
(3,0)
(
3
,
0
)
，则该双曲线的离心率等于（ ）
A.
3
14
14
\frac{3\sqrt{14}}{14}
14
3
14
B.
3
2
4
\frac{3\sqrt{2}}{4}
4
3
2
C.
3
2
\frac{3}{2}
2
3
D.
4
3
\frac{4}{3}
3
4
2012 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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07
解析几何
★★☆☆☆
直线
x
+
3
y
−
2
=
0
x + \sqrt{3} y - 2 = 0
x
+
3
y
−
2
=
0
与圆
x
2
+
y
2
=
4
x^{2} + y^{2} = 4
x
2
+
y
2
=
4
相交于
A
A
A
，
B
B
B
两点，则弦
A
B
AB
A
B
的长度等于（ ）
A.
2
5
2 \sqrt{5}
2
5
B.
2
3
2 \sqrt{3}
2
3
C.
3
\sqrt{3}
3
D.
1
1
1
2012 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题
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21
解析几何
★★★★☆
如图，等边三角形
O
A
B
OAB
O
A
B
的边长为
8
3
8\sqrt{3}
8
3
，且其三个顶点均在抛物线
E
:
x
2
=
2
p
y
E: x^{2} = 2py
E
:
x
2
=
2
p
y
（
p
>
0
p > 0
p
>
0
）上.
(1) 求抛物线
E
E
E
的方程； (2) 设动直线
l
l
l
与抛物线
E
E
E
相切于点
P
P
P
，与直线
y
=
−
1
y=-1
y
=
−
1
相交于点
Q
Q
Q
；证明：以
P
Q
PQ
P
Q
为直径的圆恒过
y
y
y
轴上某定点.
2012 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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