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09函数与初等函数★☆☆☆☆
设
f(x)={1,x>0,0,x=0,−1,x<0,g(x)={1,x为有理数,0,x为无理数,f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0,\\ 0, & x = 0,\\ -1, & x < 0, \end{cases} \qquad g(x) = \begin{cases} 1, & x \text{为有理数},\\ 0, & x \text{为无理数}, \end{cases}
则 f(g(π))f(g(\pi)) 的值为（ ）
A.
11
B.
00
C.
−1-1
D.
π\pi

2012 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)=x3−6x2+9x−abcf(x)=x^{3}-6x^{2}+9x-abc，a<b<ca<b<c，且 f(a)=f(b)=f(c)=0f(a)=f(b)=f(c)=0. 现给出如下结论：
① f(0)f(1)>0f(0)f(1)>0； ② f(0)f(1)<0f(0)f(1)<0； ③ f(0)f(3)>0f(0)f(3)>0； ④ f(0)f(3)<0f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是（ ）
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④

2012 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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18概率与统计★★★☆☆
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 xx（元\text{元}）888.28.28.48.48.68.68.88.899
销量 yy（件\text{件}）909084848383808075756868
(1) 求回归直线方程 y^=bx+a\hat{y} = bx + a，其中 b=−20b = -20， a=y‾−bx‾a = \overline{y} - b\overline{x}； (2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4 元/件4\text{ 元/件}，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元\text{元}？（利润=销售收入−成本\text{利润}=\text{销售收入}-\text{成本}）

2012 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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22函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=axsin⁡x−32f(x) = ax \sin x - \frac{3}{2}，a∈Ra \in \mathbf{R}，且在 [0,π2][0, \frac{\pi}{2}] 上的最大值为 π−32\frac{\pi - 3}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 判断函数 f(x)f(x) 在 (0,π)(0, \pi) 内的零点个数，并加以证明.

2012 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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