数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，5i2−i=\frac{5\mathrm{i}}{2 - \mathrm{i}} =（ ）
A.
1+2i1 + 2\mathrm{i}
B.
−1−2i-1 - 2\mathrm{i}
C.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
D.
−1+2i-1 + 2\mathrm{i}

2009 · 天津 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾3,x−y⩾−1,2x−y⩽3.\begin{cases} x + y \geqslant 3,\\ x - y \geqslant -1,\\ 2x - y \leqslant 3. \end{cases}
则目标函数 z=2x+3yz = 2x + 3y 的最小值为（ ）
A.
66
B.
77
C.
88
D.
2323

2009 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，2x0⩽02^{x_0} \leqslant 0”的否定是（ ）
A.
不存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，2x0>02^{x_0} > 0
B.
存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，2x0⩾02^{x_0} \geqslant 0
C.
对任意的 x∈Rx \in \mathbf{R}，2x⩽02^x \leqslant 0
D.
对任意的 x∈Rx \in \mathbf{R}，2x>02^x > 0

2009 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=13x−ln⁡xf(x) = \frac{1}{3} x - \ln x（x>0x > 0），则 y=f(x)y = f(x)（ ）
A.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)，(1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内均有零点
B.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)，(1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内均无零点
C.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right) 内有零点，在区间 (1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内无零点
D.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right) 内无零点，在区间 (1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内有零点

2009 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，则输出的 S=S =（ ）
A.
2626
B.
3535
C.
4040
D.
5757

2009 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06数列★★★☆☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0. 若 3\sqrt{3} 是 3a3^{a} 与 3b3^{b} 的等比中项，则 1a+1b\frac{1}{a} + \frac{1}{b} 的最小值为（ ）
A.
88
B.
44
C.
11
D.
14\frac{1}{4}

2009 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)f(x) = \sin \left( \omega x + \frac{\pi}{4} \right)（x∈Rx \in \mathbf{R}，ω>0\omega > 0）的最小正周期为 π\pi. 为了得到函数 g(x)=cos⁡ωxg(x) = \cos \omega x 的图象，只要将 y=f(x)y = f(x) 的图象（ ）
A.
向左平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位长度
B.
向右平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位长度
C.
向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位长度
D.
向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位长度

2009 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x2+4x,x⩾0,4x−x2,x<0.f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x, & x \geqslant 0,\\ 4x - x^2, & x < 0. \end{cases}
若 f(2−a2)>f(a)f(2 - a^2) > f(a)，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−1)∪(2,+∞)(- \infty, -1) \cup (2, +\infty)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(−2,1)(-2, 1)
D.
(−∞,−2)∪(1,+∞)(-\infty, -2) \cup (1, +\infty)

2009 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★★★☆
设抛物线 y2=2xy^{2} = 2x 的焦点为 FF，过点 M(3,0)M(\sqrt{3}, 0) 的直线与抛物线相交于 AA，BB 两点，与抛物线的准线相交于 CC，∣BF∣=2|BF| = 2，则 △BCF\triangle BCF 与 △ACF\triangle ACF 的面积之比 S△BCFS△ACF=\frac{S_{\triangle BCF}}{S_{\triangle ACF}} =（ ）
A.
45\frac{4}{5}
B.
23\frac{2}{3}
C.
47\frac{4}{7}
D.
12\frac{1}{2}

2009 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10不等式★★★★☆
0<b<1+a0 < b < 1 + a. 若关于 xx 的不等式 (x−b)2>(ax)2(x - b)^2 > (ax)^2 的解集中的整数恰有33个，则（ ）
A.
−1<a<0-1 < a < 0
B.
0<a<10 < a < 1
C.
1<a<31 < a < 3
D.
3<a<63 < a < 6

2009 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11概率与统计★☆☆☆☆
某学院的 AA，BB，CC 三个专业共有 12001200 名学生. 为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120120 的样本，已知该学院的 AA 专业有 380380 名学生，BB 专业有 420420 名学生，则在该学院的 CC 专业应抽取______ 名学生.

2009 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12立体几何初步★★☆☆☆
如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 333 \sqrt{3}，则 a=a =______.

2009 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
设直线 l1l_{1} 的参数方程为
{x=1+t,y=1+3t.\begin{cases} x = 1 + t,\\ y = 1 + 3t. \end{cases}
（tt 为参数），直线 l2l_{2} 的方程为 y=3x+4y = 3x + 4，则 l1l_{1} 与 l2l_{2} 的距离为______.

2009 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
若圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 与圆 x2+y2+2ay−6=0x^{2} + y^{2} + 2ay - 6 = 0（a>0a > 0）的公共弦的长为 232\sqrt{3}，则 a=a =______.

2009 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15平面向量★★★★☆
在四边形 ABCDABCD 中，AB→=DC→=(1,1)\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = (1,1)，1∣BA→∣BA→+1∣BC→∣BC→=3∣BD→∣BD→\frac{1}{|\overrightarrow{BA}|} \overrightarrow{BA} + \frac{1}{|\overrightarrow{BC}|} \overrightarrow{BC} = \frac{\sqrt{3}}{|\overrightarrow{BD}|} \overrightarrow{BD}，则四边形 ABCDABCD 的面积为______.

2009 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★★☆☆
用数字 00，11，22，33，44，55，66 组成没有重复数字的四位数，其中个位，十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______ 个. （用数字作答）

2009 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，BC=5BC = \sqrt{5}，AC=3AC = 3，sin⁡C=2sin⁡A\sin C = 2\sin A.
(1) 求 ABAB 的值. (2) 求 sin⁡(2A−π4)\sin\left(2A-\frac{\pi}{4}\right) 的值.

2009 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
在 1010 件产品中，有 33 件一等品，44 件二等品，33 件三等品. 从这 1010 件产品中任取 33 件，求：
(1) 取出的 33 件产品中一等品件数 XX 的分布列和数学期望. (2) 取出的 33 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.

2009 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
如图，在五面体 ABCDEFABCDEF 中，FA⊥FA \perp 平面 ABCDABCD，AD∥BC∥FEAD \parallel BC \parallel FE，AB⊥ADAB \perp AD，MM 为 ECEC 的中点，AF=AB=BC=FE=12ADAF = AB = BC = FE = \frac{1}{2} AD.
(1) 求异面直线 BFBF 与 DEDE 所成角的大小. (2) 证明平面 AMD⊥AMD \perp 平面 CDECDE. (3) 求二面角 A−CD−EA - CD - E 的余弦值.

2009 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=(x2+ax−2a2+3a)exf(x) = (x^{2} + ax - 2a^{2} + 3a)\mathrm{e}^{x}（x∈Rx \in \mathbf{R}），其中 a∈Ra \in \mathbf{R}.
(1) 当 a=0a = 0 时，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线的斜率. (2) 当 a≠23a \neq \frac{2}{3} 时，求函数 f(x)f(x) 的单调区间与极值.

2009 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★★
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的两个焦点分别为 F1(−c,0)F_1(-c, 0) 和 F2(c,0)F_2(c, 0)（c>0c > 0），过点 E(a2c,0)E\left(\frac{a^2}{c}, 0\right) 的直线与椭圆相交于 AA，BB 两点，且 F1A∥F2BF_1A \parallel F_2B，∣F1A∣=2∣F2B∣|F_1A| = 2|F_2B|.
(1) 求椭圆的离心率. (2) 求直线 ABAB 的斜率. (3) 设点 CC 与点 AA 关于坐标原点对称. 直线 F2BF_{2}B 上有一点 H(m,n)H(m,n)（m≠0m \neq 0）在 △AF1C\triangle AF_{1}C 的外接圆上，求 nm\frac{n}{m} 的值.

2009 · 天津 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22数列★★★★★
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为 dd（d≠0d \neq 0），等比数列 {bn}\{b_{n}\} 的公比为 qq（q>1q > 1）. 设 Sn=a1b1+a2b2+⋯+anbnS_{n} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + \cdots + a_{n}b_{n}，Tn=a1b1−a2b2+⋯+(−1)n−1anbnT_{n} = a_{1}b_{1} - a_{2}b_{2} + \cdots + (-1)^{n - 1}a_{n}b_{n}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 若 a1=b1=1a_1 = b_1 = 1，d=2d = 2，q=3q = 3，求 S3S_3 的值. (2) 若 b1=1b_{1} = 1，证明 (1−q)S2n−(1+q)T2n=2dq(1−q2n)1−q2(1 - q)S_{2n} - (1 + q)T_{2n} = \frac{2dq(1 - q^{2n})}{1 - q^{2}}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}. (3) 若正整数 nn 满足 2⩽n⩽q2 \leqslant n \leqslant q，设 k1k_{1}，k2k_{2}，⋯\cdots，knk_{n} 和 l1l_{1}，l2l_{2}，⋯\cdots，lnl_{n} 是 11，22，⋯\cdots，nn 的两个不同的排列，c1=ak1b1+ak2b2+⋯+aknbnc_{1} = a_{k_1} b_1 + a_{k_2} b_2 + \cdots + a_{k_n} b_n，c2=al1b1+al2b2+⋯+alnbnc_{2} = a_{l_1} b_1 + a_{l_2} b_2 + \cdots + a_{l_n} b_n，证明 c1≠c2c_{1} \neq c_{2}.

2009 · 天津 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析