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09解析几何★★★★☆
设抛物线 y2=2xy^{2} = 2x 的焦点为 FF，过点 M(3,0)M(\sqrt{3}, 0) 的直线与抛物线相交于 AA，BB 两点，与抛物线的准线相交于 CC，∣BF∣=2|BF| = 2，则 △BCF\triangle BCF 与 △ACF\triangle ACF 的面积之比 S△BCFS△ACF=\frac{S_{\triangle BCF}}{S_{\triangle ACF}} =（ ）
A.
45\frac{4}{5}
B.
23\frac{2}{3}
C.
47\frac{4}{7}
D.
12\frac{1}{2}

2009 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
设直线 l1l_{1} 的参数方程为
{x=1+t,y=1+3t.\begin{cases} x = 1 + t,\\ y = 1 + 3t. \end{cases}
（tt 为参数），直线 l2l_{2} 的方程为 y=3x+4y = 3x + 4，则 l1l_{1} 与 l2l_{2} 的距离为______.

2009 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
若圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 与圆 x2+y2+2ay−6=0x^{2} + y^{2} + 2ay - 6 = 0（a>0a > 0）的公共弦的长为 232\sqrt{3}，则 a=a =______.

2009 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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21解析几何★★★★★
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的两个焦点分别为 F1(−c,0)F_1(-c, 0) 和 F2(c,0)F_2(c, 0)（c>0c > 0），过点 E(a2c,0)E\left(\frac{a^2}{c}, 0\right) 的直线与椭圆相交于 AA，BB 两点，且 F1A∥F2BF_1A \parallel F_2B，∣F1A∣=2∣F2B∣|F_1A| = 2|F_2B|.
(1) 求椭圆的离心率. (2) 求直线 ABAB 的斜率. (3) 设点 CC 与点 AA 关于坐标原点对称. 直线 F2BF_{2}B 上有一点 H(m,n)H(m,n)（m≠0m \neq 0）在 △AF1C\triangle AF_{1}C 的外接圆上，求 nm\frac{n}{m} 的值.

2009 · 天津 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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