某学院的 $A$，$B$，$C$ 三个专业共有 $1200$ 名学生. 为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 $120$ 的样本，已知该学院的 $A$ 专业有 $380$ 名学生，$B$ 专业有 $420$ 名学生，则在该学院的 $C$ 专业应抽取______ 名学生.

在 $10$ 件产品中，有 $3$ 件一等品，$4$ 件二等品，$3$ 件三等品. 从这 $10$ 件产品中任取 $3$ 件，求：

(1) 取出的 $3$ 件产品中一等品件数 $X$ 的分布列和数学期望. (2) 取出的 $3$ 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.