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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1−2log⁡6xf(x)=\sqrt{1-2\log_{6}x} 的定义域为______.

2012 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为 22 的函数，且在区间 [−1,1][-1,1] 上，
f(x)={ax+1,−1⩽x<0,bx+2x+1,0⩽x⩽1,f(x)=\begin{cases} ax+1, & -1 \leqslant x < 0,\\ \frac{bx+2}{x+1}, & 0 \leqslant x \leqslant 1, \end{cases}
其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}. 若 f(12)=f(32)f\left(\frac{1}{2}\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)，则 a+3ba + 3b 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x^2+ax+b（aa，b∈Rb\in\mathbf{R}）的值域为 [0,+∞)[0,+\infty)，若关于 xx 的不等式 f(x)<cf(x)<c 的解集为 (m,m+6)(m,m+6)，则实数 cc 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★★☆
如图，建立平面直角坐标系 xOyxOy，xx 轴在地平面上，yy 轴垂直于地平面，单位长度为 11 千米，某炮位于坐标原点. 已知炮弹发射后的轨迹在方程 y=kx−120(1+k2)x2y = kx - \frac{1}{20}(1+k^2)x^2（k>0k>0）表示的曲线上，其中 kk 与发射方向有关. 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1) 求炮的最大射程； (2) 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.23.2 千米，试问它的横坐标 aa 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

2012 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★★★
若函数 y=f(x)y=f(x) 在 x=x0x=x_{0} 处取得极大值或极小值，则称 x0x_{0} 为函数 y=f(x)y=f(x) 的极值点. 已知 aa，bb 是实数，且 11 和 −1-1 是函数 f(x)=x3+ax2+bxf(x)=x^3+ax^2+bx 的两个极值点.
(1) 求 aa 和 bb 的值； (2) 设函数 g(x)g(x) 的导函数 g′(x)=f(x)+2g'(x)=f(x)+2，求 g(x)g(x) 的极值点； (3) 设 h(x)=f(f(x))−ch(x)=f(f(x))-c，其中 c∈[−2,2]c\in[-2,2]，求函数 y=h(x)y=h(x) 的零点个数.

2012 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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