甲、乙两船，甲船在某岛 $B$ 的正南方向 $A$ 处，$AB=10\text{ 海里}$，甲船自 $A$ 处以 $4\text{ 海里/小时}$ 的速度向正北方向航行；同时，乙船以 $6\text{ 海里/小时}$ 的速度自岛 $B$ 出发，向岛的北 $60^\circ$ 西方向驶去. 问几分钟后两船相距最近？（精确到 $1\text{ 分}$）

已知在 $\triangle ABC$ 中，$a$，$b$，$c$ 是三个内角 $A$，$B$，$C$ 的对边，$\lg\sin A$，$\lg\sin B$，$\lg\sin C$ 成等差数列.

(1) 求证：$\dfrac{\sin^2 A}{\sin^2 B}=\dfrac{a}{c}$； (2) 又若方程 $cx^2+2cx+a=0$ 有相等两实根，求证：$\sin A=\sin B=\sin C$.