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06
三角函数
★★★☆☆
已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中,
a
a
a
,
b
b
b
,
c
c
c
是三个内角
A
A
A
,
B
B
B
,
C
C
C
的对边,
lg
sin
A
\lg\sin A
l
g
sin
A
,
lg
sin
B
\lg\sin B
l
g
sin
B
,
lg
sin
C
\lg\sin C
l
g
sin
C
成等差数列.
(1) 求证:
sin
2
A
sin
2
B
=
a
c
\dfrac{\sin^2 A}{\sin^2 B}=\dfrac{a}{c}
sin
2
B
sin
2
A
=
c
a
; (2) 又若方程
c
x
2
+
2
c
x
+
a
=
0
cx^2+2cx+a=0
c
x
2
+
2
c
x
+
a
=
0
有相等两实根,求证:
sin
A
=
sin
B
=
sin
C
\sin A=\sin B=\sin C
sin
A
=
sin
B
=
sin
C
.
1977 · 内蒙古 · 理 · 第 6 题 · 解答题
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