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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 化简：4−12a+9a2\sqrt{4-12a+9a^2}. (2) 计算：(−27)3(116)−12(−9)0(32)7(12)−5\dfrac{\left(-27\right)^3\sqrt{\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}}}{\left(-9\right)^0\left(\dfrac{3}{2}\right)^7\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}}. (3) 已知 lg⁡2=0.3010\lg2=0.3010，f(x)=log⁡10xf\left(x\right)=\log_{\sqrt{10}}x，求 f(5)f\left(5\right). (4) 求函数 y=1−23x3x−13y=\dfrac{\sqrt{1-\frac{2}{3}x}}{\sqrt[3]{3x-1}} 的定义域. (5) 已知 cos⁡θ=0.6\cos\theta=0.6，270∘<θ<360∘270^\circ<\theta<360^\circ，求 (sin⁡θ2−cos⁡θ2)2\left(\sin\dfrac{\theta}{2}-\cos\dfrac{\theta}{2}\right)^2 的值. (6) 把点 PP 的极坐标 (−4,−4π3)\left(-4,-\dfrac{4\pi}{3}\right) 化成直角坐标.

1977 · 内蒙古 · 理 · 第 1 题 · 解答题

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05函数与初等函数★★★☆☆
甲、乙两船，甲船在某岛 BB 的正南方向 AA 处，AB=10 海里AB=10\text{ 海里}，甲船自 AA 处以 4 海里/小时4\text{ 海里/小时} 的速度向正北方向航行；同时，乙船以 6 海里/小时6\text{ 海里/小时} 的速度自岛 BB 出发，向岛的北 60∘60^\circ 西方向驶去. 问几分钟后两船相距最近？（精确到 1 分1\text{ 分}）

1977 · 内蒙古 · 理 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 是三个内角 AA，BB，CC 的对边，lg⁡sin⁡A\lg\sin A，lg⁡sin⁡B\lg\sin B，lg⁡sin⁡C\lg\sin C 成等差数列.
(1) 求证：sin⁡2Asin⁡2B=ac\dfrac{\sin^2 A}{\sin^2 B}=\dfrac{a}{c}； (2) 又若方程 cx2+2cx+a=0cx^2+2cx+a=0 有相等两实根，求证：sin⁡A=sin⁡B=sin⁡C\sin A=\sin B=\sin C.

1977 · 内蒙古 · 理 · 第 6 题 · 解答题

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07三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，求证 sin⁡2A+sin⁡2B+cos⁡2C+2sin⁡Asin⁡Bcos⁡(A+B)=1\sin^2 A+\sin^2 B+\cos^2 C+2\sin A\sin B\cos\left(A+B\right)=1.

1977 · 内蒙古 · 理 · 第 7 题 · 解答题

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