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04解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的离心率为 52\frac{\sqrt{5}}{2}，则 CC 的渐近线方程为（ ）
A.
y=±14xy = \pm \frac{1}{4} x
B.
y=±13xy = \pm \frac{1}{3}x
C.
y=±12xy = \pm \frac{1}{2} x
D.
y=±xy = \pm x

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的右焦点为 F(3,0)F\left(3,0\right)，过点 FF 的直线交 EE 于 AA，BB 两点. 若 ABAB 的中点坐标为 (1,−1)\left(1, -1\right)，则 EE 的方程为（ ）
A.
x245+y236=1\frac{x^2}{45} + \frac{y^2}{36} = 1
B.
x236+y227=1\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{27} = 1
C.
x227+y218=1\frac{x^2}{27} + \frac{y^2}{18} = 1
D.
x218+y29=1\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{9} = 1

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知圆 M:(x+1)2+y2=1M: \left(x + 1\right)^2 + y^2 = 1，圆 N:(x−1)2+y2=9N: \left(x - 1\right)^2 + y^2 = 9，动圆 PP 与圆 MM 外切并与圆 NN 内切，圆心 PP 的轨迹为曲线 CC.
(1) 求 CC 的方程； (2) ll 是与圆 PP，圆 MM 都相切的一条直线，ll 与曲线 CC 交于 AA，BB 两点，当圆 PP 的半径最长时，求 ∣AB∣|AB|.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，直线 ABAB 为圆的切线，切点为 BB，点 CC 在圆上，∠ABC\angle ABC 的角平分线 BEBE 交圆于点 EE，DBDB 垂直 BEBE 交圆于 DD.
(1) 证明： DB=DCDB = DC； (2) 设圆的半径为 11，BC=3BC = \sqrt{3}，延长 CECE 交 ABAB 于点 FF，求 △BCF\triangle BCF 外接圆的半径.

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23解析几何★★★☆☆
已知曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=4+5cos⁡t,y=5+5sin⁡t,\begin{cases} x = 4 + 5\cos t,\\ y = 5 + 5\sin t, \end{cases}
（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线 C2C_2 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin \theta.
(1) 把 C1C_1 的参数方程化为极坐标方程； (2) 求 C1C_1 与 C2C_2 交点的极坐标 （ρ⩾0,0⩽θ<2π\rho \geqslant 0, 0 \leqslant \theta < 2\pi）.

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