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21
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
x
2
+
a
x
+
b
f(x) = x^2 + ax + b
f
(
x
)
=
x
2
+
a
x
+
b
，
g
(
x
)
=
e
x
(
c
x
+
d
)
g(x) = \mathrm{e}^x\left(cx + d\right)
g
(
x
)
=
e
x
(
c
x
+
d
)
，若曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
和曲线
y
=
g
(
x
)
y = g(x)
y
=
g
(
x
)
都过点
P
(
0
,
2
)
P\left(0,2\right)
P
(
0
,
2
)
，且在点
P
P
P
处有相同的切线
y
=
4
x
+
2
y = 4x + 2
y
=
4
x
+
2
.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，
d
d
d
的值； (2) 若
x
⩾
−
2
x \geqslant -2
x
⩾
−
2
时，
f
(
x
)
⩽
k
g
(
x
)
f(x) \leqslant kg(x)
f
(
x
)
⩽
k
g
(
x
)
，求
k
k
k
的取值范围.
2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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