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12数列★★★★☆
设 △AnBnCn\triangle A_{n}B_{n}C_{n} 的三边长分别为 ana_{n}，bnb_{n}，cnc_{n}，△AnBnCn\triangle A_{n}B_{n}C_{n} 的面积为 SnS_{n}，n=1n = 1，22，33，⋯\cdots，若 b1>c1b_{1} > c_{1}，b1+c1=2a1b_{1} + c_{1} = 2a_{1}，an+1=ana_{n+1} = a_{n}，bn+1=cn+an2b_{n+1} = \frac{c_{n} + a_{n}}{2}，cn+1=bn+an2c_{n+1} = \frac{b_{n} + a_{n}}{2}，则（ ）
A.
{Sn}\{S_{n}\} 为递减数列
B.
{Sn}\{S_{n}\} 为递增数列
C.
{S2n−1}\{S_{2n - 1}\} 为递增数列，{S2n}\{S_{2n}\} 为递减数列
D.
{S2n−1}\{S_{2n - 1}\} 为递减数列，{S2n}\{S_{2n}\} 为递增数列

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15三角函数★★★☆☆
设当 x=θx = \theta 时，函数 f(x)=sin⁡x−2cos⁡xf(x) = \sin x - 2\cos x 取得最大值，则 cos⁡θ=‾\cos \theta =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，AB=3AB = \sqrt{3}，BC=1BC = 1，PP 为 △ABC\triangle ABC 内一点，∠BPC=90∘\angle BPC = 90^{\circ}.
(1) 若 PB=12PB = \frac{1}{2}，求 PAPA； (2) 若 ∠APB=150∘\angle APB = 150^{\circ}，求 tan⁡∠PBA\tan \angle PBA.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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