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11
不等式
★★☆☆☆
图中阴影部分的点满足不等式组
{
x
+
y
⩽
5
,
2
x
+
y
⩽
6
,
x
⩾
0
,
y
⩾
0
,
\begin{cases} x+y\leqslant 5,\\ 2x+y\leqslant 6,\\ x\geqslant 0,\ y\geqslant 0, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
+
y
⩽
5
,
2
x
+
y
⩽
6
,
x
⩾
0
,
y
⩾
0
,
在这些点中，使目标函数
k
=
6
x
+
8
y
k = 6x + 8y
k
=
6
x
+
8
y
取得最大值的点的坐标是______.
2000 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题
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19
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
x
2
+
2
x
+
a
x
f(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}
f
(
x
)
=
x
x
2
+
2
x
+
a
，
x
∈
[
1
,
+
∞
)
x\in\left[1,+\infty\right)
x
∈
[
1
,
+
∞
)
.
(1) 当
a
=
1
2
a=\frac{1}{2}
a
=
2
1
时，求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小值； (2) 若对任意
x
∈
[
1
,
+
∞
)
x\in\left[1,+\infty\right)
x
∈
[
1
,
+
∞
)
，
f
(
x
)
>
0
f(x)>0
f
(
x
)
>
0
恒成立，试求实数
a
a
a
的取值范围.
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