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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 I={0,−1,−2,−3,−4}I = \{0, -1, -2, -3, -4\}，集合 M={0,−1,−2}M = \{0, -1, -2\}，N={0,−3,−4}N = \{0, -3, -4\}，则 M‾∩N=\overline{M} \cap N =（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{−3,−4}\{-3,-4\}
C.
{−1,−2}\{-1,-2\}
D.
∅\varnothing

1995 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1x+1y = \frac{1}{x + 1} 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

1995 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 y=4sin⁡(3x+π4)+3cos⁡(3x+π4)y = 4\sin \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) + 3\cos \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期是（ ）
A.
6π6\pi
B.
2π2\pi
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
π3\frac{\pi}{3}

1995 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
正方体的全面积是 a2a^2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A.
πa23\frac{\pi a^2}{3}
B.
πa22\frac{\pi a^2}{2}
C.
2πa22\pi a^{2}
D.
3πa23\pi a^{2}

1995 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
如图，若图中的直线 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 的斜率分别为 k1k_{1}，k2k_{2}，k3k_{3}，则（ ）
A.
k1<k2<k3k_{1} < k_{2} < k_{3}
B.
k3<k1<k2k_{3} < k_{1} < k_{2}
C.
k3<k2<k1k_{3} < k_{2} < k_{1}
D.
k1<k3<k2k_{1} < k_{3} < k_{2}

1995 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★☆☆☆☆
双曲线 3x2−y2=33x^{2} - y^{2} = 3 的渐近线方程是（ ）
A.
y=±3xy = \pm 3x
B.
y=±13xy = \pm \frac{1}{3} x
C.
y=±3xy = \pm \sqrt{3} x
D.
y=±33xy = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x

1995 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
使 sin⁡x⩽cos⁡x\sin x \leqslant \cos x 成立的 xx 的一个变化区间是（ ）
A.
[−3π4,π4]\left[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]
B.
[−π2,π2]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
C.
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]
D.
[0,π][0, \pi]

1995 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
x2+y2−2x=0x^{2} + y^{2} - 2x = 0 和 x2+y2+4y=0x^{2} + y^{2} + 4y = 0 的位置关系是（ ）
A.
相离
B.
外切
C.
相交
D.
内切

1995 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 θ\theta 是第三象限角，且 sin⁡4θ+cos⁡4θ=59\sin^4\theta + \cos^4\theta = \frac{5}{9}，那么 sin⁡2θ\sin 2\theta 等于（ ）
A.
223\frac{2\sqrt{2}}{3}
B.
−223-\frac{2\sqrt{2}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
−23-\frac{2}{3}

1995 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 是正方体，B1E1=D1F1=A1B14B_{1}E_{1} = D_{1}F_{1} = \frac{A_{1}B_{1}}{4}，则 BE1BE_{1} 与 DF1DF_{1} 所成的角的余弦值是（ ）
A.
1517\frac{15}{17}
B.
12\frac{1}{2}
C.
817\frac{8}{17}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

1995 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
已知 y=log⁡a(2−x)y = \log_a(2 - x) 是 xx 的增函数，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(0,2)(0,2)
B.
(0,1)(0,1)
C.
(1,2)(1,2)
D.
(2,+∞)(2, + \infty)

1995 · 全国 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1−x3)(1+x)10(1 - x^{3})(1 + x)^{10} 的展开式中，x5x^{5} 的系数是（ ）
A.
−297-297
B.
−252-252
C.
297297
D.
207207

1995 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
已知直线 l⊥l \perp 平面 α\alpha，直线 m⊂m \subset 平面 β\beta，有下面四个命题：
① α∥β⇒l⊥m\alpha \parallel \beta \Rightarrow l \perp m； ② α⊥β⇒l∥m\alpha \perp \beta \Rightarrow l \parallel m； ③ l∥m⇒α⊥βl \parallel m \Rightarrow \alpha \perp \beta； ④ l⊥m⇒α∥βl \perp m \Rightarrow \alpha \parallel \beta.
其中正确的两个命题是（ ）
A.
\circled1\circled{1}与\circled2\circled{2}
B.
\circled3\circled{3}与\circled4\circled{4}
C.
\circled2\circled{2}与\circled4\circled{4}
D.
\circled1\circled{1}与\circled3\circled{3}

1995 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和分别为 SnS_{n} 与 TnT_{n}，若 SnTn=2n3n+1\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2n}{3n + 1}，则 lim⁡n→∞anbn\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n} 等于（ ）
A.
11
B.
63\frac{\sqrt{6}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
49\frac{4}{9}

1995 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 11，22，33，44，55 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A.
2424 个
B.
3030 个
C.
4040 个
D.
5050 个

1995 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(x+1)2+log⁡4(x+1)=5\log_2(x + 1)^2 + \log_4(x + 1) = 5 的解是______.

1995 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为 π3\frac{\pi}{3}，则圆台的体积与球体积之比为______.

1995 · 全国 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡x+cos⁡(x+π3)y = \cos x + \cos \left(x + \frac{\pi}{3} \right) 的最大值是______.

1995 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 填空题

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19解析几何★★☆☆☆
若直线 ll 过抛物线 y2=4(x+1)y^{2}=4(x+1) 的焦点，并且与 xx 轴垂直，则 ll 被抛物线截得的线段长为______.

1995 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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20计数原理与组合数学★★★☆☆
四个不同的小球放入编号为 11，22，33，44 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有______种（用数字作答）.

1995 · 全国 · 文 · 第 20 题 · 填空题

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21指数函数与对数函数★★★☆☆
解方程 3x+2−32−x=803^{x + 2} - 3^{2 - x} = 80.

1995 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22复数★★★☆☆
设复数 z=cos⁡θ+isin⁡θz = \cos \theta + \mathrm{i}\sin \theta，θ∈(π,2π)\theta \in (\pi, 2\pi)，求复数 z2+zz^2 + z 的模和辐角.

1995 · 全国 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23数列★★★★☆
设 {an}\{a_{n}\} 是由正数组成的等比数列， SnS_{n} 是其前 nn 项和，证明： log⁡0.5Sn+log⁡0.5Sn+22>log⁡0.5Sn+1\frac{\log_{0.5}S_{n}+\log_{0.5}S_{n+2}}{2}>\log_{0.5}S_{n+1}.

1995 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24立体几何初步★★★★☆
如图，圆柱的轴截面 ABCDABCD 是正方形，点 EE 在底面的圆周上，AF⊥DEAF \perp DE，FF 是垂足.
(1) 求证：AF⊥DBAF \perp DB； (2) 如果圆柱与三棱锥 D−ABED-ABE 的体积的比等于 3π3\pi，求点 EE 到截面 ABCDABCD 的距离.

1995 · 全国 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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25函数与初等函数★★★★☆
某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴. 设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克x\text{ 元/千克}，政府补贴为 t 元/千克t\text{ 元/千克}. 根据市场调查，当 8⩽x⩽148 \leqslant x \leqslant 14 时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克P\text{ 千克} 与市场日需求量 Q 千克Q\text{ 千克} 近似满足关系：P=1000(x+t−8)P = 1000(x + t - 8)（x⩾8x \geqslant 8，t⩾0t \geqslant 0），Q=50040−(x−8)2Q = 500\sqrt{40 - (x - 8)^2}（8⩽x⩽148 \leqslant x \leqslant 14）. 当 P=QP = Q 时市场价格称为市场平衡价格.
(1) 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域； (2) 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元10\text{ 元}，政府补贴至少为每千克多少元？

1995 · 全国 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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