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04立体几何初步★★☆☆☆
正方体的全面积是 a2a^2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A.
πa23\frac{\pi a^2}{3}
B.
πa22\frac{\pi a^2}{2}
C.
2πa22\pi a^{2}
D.
3πa23\pi a^{2}

1995 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 是正方体，B1E1=D1F1=A1B14B_{1}E_{1} = D_{1}F_{1} = \frac{A_{1}B_{1}}{4}，则 BE1BE_{1} 与 DF1DF_{1} 所成的角的余弦值是（ ）
A.
1517\frac{15}{17}
B.
12\frac{1}{2}
C.
817\frac{8}{17}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

1995 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
已知直线 l⊥l \perp 平面 α\alpha，直线 m⊂m \subset 平面 β\beta，有下面四个命题：
① α∥β⇒l⊥m\alpha \parallel \beta \Rightarrow l \perp m； ② α⊥β⇒l∥m\alpha \perp \beta \Rightarrow l \parallel m； ③ l∥m⇒α⊥βl \parallel m \Rightarrow \alpha \perp \beta； ④ l⊥m⇒α∥βl \perp m \Rightarrow \alpha \parallel \beta.
其中正确的两个命题是（ ）
A.
\circled1\circled{1}与\circled2\circled{2}
B.
\circled3\circled{3}与\circled4\circled{4}
C.
\circled2\circled{2}与\circled4\circled{4}
D.
\circled1\circled{1}与\circled3\circled{3}

1995 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★★☆
已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为 π3\frac{\pi}{3}，则圆台的体积与球体积之比为______.

1995 · 全国 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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24立体几何初步★★★★☆
如图，圆柱的轴截面 ABCDABCD 是正方形，点 EE 在底面的圆周上，AF⊥DEAF \perp DE，FF 是垂足.
(1) 求证：AF⊥DBAF \perp DB； (2) 如果圆柱与三棱锥 D−ABED-ABE 的体积的比等于 3π3\pi，求点 EE 到截面 ABCDABCD 的距离.

1995 · 全国 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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