数迹
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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 计算：5−3×[(−338)−13+1031×(0.25−2−2)]÷905-3\times\left[\left(-3\frac{3}{8}\right)^{-\frac{1}{3}}+1031\times\left(0.25-2^{-2}\right)\right]\div9^0. (2) y=cos⁡160∘−cos⁡170∘tan⁡155∘y=\frac{\cos160^\circ-\cos170^\circ}{\tan155^\circ} 的值是正的还是负的？为什么？ (3) 求函数 y=lg⁡(2−x)x−1y=\frac{\lg\left(2-x\right)}{\sqrt{x-1}} 的定义域. (4) 如图，在梯形 ABCDABCD 中，DM=MP=PADM=MP=PA，MN∥PQ∥ABMN\parallel PQ\parallel AB，DC=2 cmDC=2\mathrm{~cm}，AB=3.5 cmAB=3.5\mathrm{~cm}，求 MNMN 和 PQPQ 的长. (5) 已知 lg⁡3=0.4771\lg3=0.4771，lg⁡x=−3.5229\lg x=-3.5229，求 xx. (6) 求 lim⁡x→1x−1x2−3x+2\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^2-3x+2}. (7) 解方程：4x+1−2x+1=0\sqrt{4x+1}-2x+1=0. (8) 化简：a2n+1−6a2n+9a2n−1an+1−4an+3an−1\frac{a^{2n+1}-6a^{2n}+9a^{2n-1}}{a^{n+1}-4a^n+3a^{n-1}}. (9) 求函数 y=2−5x−3x2y=2-5x-3x^2 的极值. (10) 画出下面 VV 形铁块的三视图（只要画草图）.

1977 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 解答题

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02不等式★★★☆☆
(1) 解不等式：x2−x−6x2+2x+2<0\frac{x^2-x-6}{x^2+2x+2}<0. (2) 证明：2cos⁡θ−sin⁡2θ2cos⁡θ+sin⁡2θ=tan⁡2(90∘−θ2)\frac{2\cos\theta-\sin2\theta}{2\cos\theta+\sin2\theta}=\tan^2\left(\frac{90^\circ-\theta}{2}\right). (3) 某中学革命师生自己动手油漆一个直径为 1.2 m1.2\mathrm{~m} 的地球仪，如果每平方米面积需要油漆 150 g150\mathrm{~g}，问共需油漆多少克？（答案保留整数） (4) 某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机 1000 台1000\text{ 台}. 这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务. 工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产 2310 台2310\text{ 台}，求十一月、十二月份平均每月增长率.

1977 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 解答题

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03数列★★★☆☆
在半径为 RR 的圆内接正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：
(1) 前 nn 个正六边形的周长之和 SnS_n； (2) 所有这些正六边形的周长之和 SS.

1977 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 解答题

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04解析几何★★☆☆☆
动点 P(x,y)P(x,y) 到两定点 A(−3,0)A(-3,0) 和 B(3,0)B(3,0) 的距离的比等于 22，求动点 PP 的轨迹方程，并说明这轨迹是什么图形.

1977 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★★★☆
某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点 AA，PP 之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点 BB 和 CC（如图），测得 AB=AC=50 mAB=AC=50\mathrm{~m}，∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ，∠ABP=120∘\angle ABP=120^\circ，∠ACP=135∘\angle ACP=135^\circ，求 AA 和 PP 之间的距离.（答案可用最简根式表示）

1977 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 解答题

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06解析几何★★★★☆
已知双曲线 x224α−y216cot⁡α=1\frac{x^2}{24\alpha}-\frac{y^2}{16\cot\alpha}=1（α\alpha 为锐角）和圆 (x−m)2+y2=r2\left(x-m\right)^2+y^2=r^2 相切于点 A(43,4)A\left(4\sqrt{3},4\right)，求 α\alpha，mm，rr 的值.

1977 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 解答题

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07数列★★★☆☆
设数列 11，22，44，⋯\cdots 前 nn 项和是 Sn=a+bn+cn2+dn3S_n=a+bn+cn^2+dn^3，求这数列的通项 ana_n 的公式，并确定 aa，bb，cc，dd 的值.

1977 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 解答题

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08导数及其应用★★☆☆☆
求函数 y=e−2xsin⁡(5x+π4)y=\mathrm{e}^{-2x}\sin\left(5x+\frac{\pi}{4}\right) 的导数.

1977 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 解答题

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09导数及其应用★★☆☆☆
求定积分：∫01(xex2+x2e2)dx\int_0^1\left(x\mathrm{e}^{x^2}+x^2\mathrm{e}^2\right)\mathrm{d}x.

1977 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 解答题

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