(1) 解不等式：$\frac{x^2-x-6}{x^2+2x+2}<0$. (2) 证明：$\frac{2\cos\theta-\sin2\theta}{2\cos\theta+\sin2\theta}=\tan^2\left(\frac{90^\circ-\theta}{2}\right)$. (3) 某中学革命师生自己动手油漆一个直径为 $1.2\mathrm{~m}$ 的地球仪，如果每平方米面积需要油漆 $150\mathrm{~g}$，问共需油漆多少克？（答案保留整数） (4) 某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机 $1000\text{ 台}$. 这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务. 工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产 $2310\text{ 台}$，求十一月、十二月份平均每月增长率.