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05立体几何初步★☆☆☆☆
一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（\quad）
A.
1:31:3
B.
2:32:3
C.
1:21:2
D.
2:92:9

2000 · 京皖 · 春季 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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16平面向量★★★☆☆
已知一体积为 7272 的正四面体，连结两个面的重心 EE，FF，则线段 EFEF 的长是______.

2000 · 京皖 · 春季 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★☆☆☆
在空间，下列命题正确的是______.
① 如果两直线 aa，bb 分别与直线 ll 平行，那么 a∥ba \parallel b； ② 如果直线 aa 与平面 β\beta 内的一条直线 bb 平行，那么 a∥βa \parallel \beta； ③ 如果直线 aa 与平面 β\beta 内的两条直线 bb，cc 都垂直，那么 a⊥βa \perp \beta； ④ 如果平面 β\beta 内的一条直线 aa 垂直平面 γ\gamma，那么 β⊥γ\beta \perp \gamma.

2000 · 京皖 · 春季 · 文 · 第 18 题 · 填空题

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21立体几何初步★★★★☆
在直角梯形 ABCDABCD 中，∠D=∠BAD=90∘\angle D=\angle BAD=90^\circ，AD=DC=12AB=aAD=DC=\frac{1}{2}AB=a（如图一）. 将 △ADC\triangle ADC 沿 ACAC 折起，使 DD 到 D′D'. 记面 ACD′ACD' 为 α\alpha，面 ABCABC 为 β\beta，而面 BCD′BCD' 为 γ\gamma.
(1) 若二面角 α−AC−β\alpha-AC-\beta 为直二面角（如图二），求二面角 β−BC−γ\beta-BC-\gamma 的大小； (2) 若二面角 α−AC−β\alpha-AC-\beta 为 60∘60^\circ（如图三），求三棱锥 D′−ABCD'-ABC 的体积.

2000 · 京皖 · 春季 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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