以直角坐标系的原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆两焦点的极坐标分别是 $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$， $\left(1, \frac{3\pi}{2}\right)$，长轴长是 $4$，则此椭圆的直角坐标方程是______.

设 $a$，$b$，$c$ 分别是 $\triangle ABC$ 中 $\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 所对边的边长，则直线 $\sin A \cdot x + ay + c = 0$ 与 $bx - \sin B \cdot y + \sin C = 0$ 的位置关系是（ ）

(1) 动直线 $y = a$ 与抛物线 $y^{2} = \frac{1}{2}(x - 2)$ 相交于 $A$ 点，动点 $B$ 的坐标是 $(0, 3a)$，求线段 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程. (2) 过点 $D(2,0)$ 的直线 $l$ 交上述轨迹 $C$ 于 $P$，$Q$ 两点，$E$ 点坐标是 $(1,0)$，若 $\triangle EPQ$ 的面积为 $4$，求直线 $l$ 的倾斜角 $\alpha$ 的值.