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09
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
sin
θ
3
x
3
+
3
cos
θ
2
x
2
+
tan
θ
f(x) = \frac{\sin \theta}{3} x^3 + \frac{\sqrt{3} \cos \theta}{2} x^2 + \tan \theta
f
(
x
)
=
3
s
i
n
θ
x
3
+
2
3
c
o
s
θ
x
2
+
tan
θ
，其中
θ
∈
[
0
,
5
π
12
]
\theta \in \left[0, \frac{5\pi}{12}\right]
θ
∈
[
0
,
12
5
π
]
，则导数
f
′
(
1
)
f'(1)
f
′
(
1
)
的取值范围是（ ）
A.
[
−
2
,
2
]
[-2, 2]
[
−
2
,
2
]
B.
[
2
,
3
]
[\sqrt{2},\sqrt{3}]
[
2
,
3
]
C.
[
3
,
2
]
[\sqrt{3}, 2]
[
3
,
2
]
D.
[
2
,
2
]
[\sqrt{2}, 2]
[
2
,
2
]
2009 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
x
−
2
x
+
1
−
a
ln
x
f(x) = x - \frac{2}{x} + 1 - a \ln x
f
(
x
)
=
x
−
x
2
+
1
−
a
ln
x
，
a
>
0
a > 0
a
>
0
.
(1) 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 设
a
=
3
a = 3
a
=
3
，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
1
,
e
2
]
[1, \mathrm{e}^2]
[
1
,
e
2
]
上值域，其中
e
=
0.71828
⋯
\mathrm{e} = 0.71828 \cdots
e
=
0.71828
⋯
是自然对数的底数.
2009 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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