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05解析几何★★☆☆☆
若平移坐标系，将曲线方程 y2+4x−4y−4=0y^2 + 4x - 4y - 4 = 0 化为标准方程，则坐标原点应移到点 O′(‾,‾)O'\left(\underline{\hspace{2em}},\underline{\hspace{2em}} \right).

1999 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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09解析几何★★★☆☆
极坐标方程 5ρ2cos⁡2θ+ρ2−24=05\rho^2 \cos 2\theta + \rho^2 - 24 = 0 所表示的曲线焦点的极坐标为______.

1999 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11概率与统计★★☆☆☆
若以连续掷两次骰子分别得到的点数 mm，nn 作为点 PP 的坐标，则点 PP 落在圆 x2+y2=16x^2 + y^2 = 16 内的概率是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
直线 y=33xy = \frac{\sqrt{3}}{3}x 绕原点按逆时针方向旋转 30∘30^\circ 后所得直线与圆 (x−2)2+y2=3\left( x - 2 \right)^2 + y^2 = 3 的位置关系是（ ）
A.
直线过圆心
B.
直线与圆相交，但不过圆心
C.
直线与圆相切
D.
直线与圆没有公共点.

1999 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
下列以 tt 为参数的参数方程所表示的曲线中，与方程 xy=1xy = 1 所表示的曲线完全一致的是（ ）
A.
{x=t12y=t−12\begin{cases} x = t^{\frac{1}{2}} \\ y = t^{-\frac{1}{2}} \end{cases}
B.
{x=∣t∣y=1∣t∣\begin{cases} x = |t| \\ y = \frac{1}{|t|} \end{cases}
C.
{x=cos⁡ty=sec⁡t\begin{cases} x = \cos t \\ y = \sec t \end{cases}
D.
{x=tan⁡ty=cot⁡t\begin{cases} x = \tan t \\ y = \cot t \end{cases}

1999 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
平地上有一条水沟，沟沿是两条长 100 m100\mathrm{~m} 的平行线段，沟宽 ABAB 为 2 m2\mathrm{~m}. 与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线顶点为 OO，对称轴与地面垂直，沟深 1.5 m1.5\mathrm{~m}，沟中水深 1 m1\mathrm{~m}.
(1) 求水面宽； (2) 如图所示形状的几何体称为柱体. 已知柱体的体积为底面积乘以高，问沟中的水有多少立方米； (3) 若要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，则改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少.

1999 · 上海 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
设椭圆 C1C_1 的方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0），曲线 C2C_2 的方程为 y=1xy = \frac{1}{x}，且 C1C_1 与 C2C_2 在第一象限内只有一个公共点 PP.
(1) 试用 aa 表示点 PP 的坐标； (2) 设 AA，BB 是椭圆 C1C_1 的两个焦点，当 aa 变化时，求 △ABP\triangle ABP 的面积函数 S(a)S(a) 的值域； (3) 记 min⁡{y1,y2,⋯ ,yn}\min\{y_1, y_2, \cdots, y_n\} 为 y1y_1，y2y_2，⋯\cdots，yny_n 中最小的一个. 设 g(a)g(a) 是以椭圆 C1C_1 的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数 f(a)=min⁡{g(a),S(a)}f(a) = \min\{g(a), S(a)\} 的表达式.

1999 · 上海 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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