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15不等式★★★☆☆
若 a<b<0a < b < 0，则下列结论中正确的是（ ）
A.
不等式 1a>1b\frac{1}{a} > \frac{1}{b} 和 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 均不能成立
B.
不等式 1a−b>1a\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a} 和 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 均不能成立
C.
不等式 1a−b>1a\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a} 和 (a+1b)2>(b+1a)2\left(a + \frac{1}{b}\right)^2 > \left(b + \frac{1}{a}\right)^2 均不能成立
D.
不等式 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 和 (a+1b)2>(b+1a)2\left(a + \frac{1}{b}\right)^2 > \left(b + \frac{1}{a}\right)^2 均不能成立.

1999 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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17不等式★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−a∣<2}A = \{x \mid |x - a| < 2\}，B={x∣2x−1x+2<1}B = \left\{ x \mid \frac{2x - 1}{x + 2} < 1 \right\}. 若 A⊆BA \subseteq B，求实数 aa 的取值范围.

1999 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
平地上有一条水沟，沟沿是两条长 100 m100\mathrm{~m} 的平行线段，沟宽 ABAB 为 2 m2\mathrm{~m}. 与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线顶点为 OO，对称轴与地面垂直，沟深 1.5 m1.5\mathrm{~m}，沟中水深 1 m1\mathrm{~m}.
(1) 求水面宽； (2) 如图所示形状的几何体称为柱体. 已知柱体的体积为底面积乘以高，问沟中的水有多少立方米； (3) 若要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，则改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少.

1999 · 上海 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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