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14
立体几何初步
★★★☆☆
如图，正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
1
1
1
，
E
E
E
，
F
F
F
分别为线段
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
，
B
1
C
B_{1}C
B
1
C
上的点，则三棱锥
D
1
−
E
D
F
D_{1} - EDF
D
1
−
E
D
F
的体积为______.
2012 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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18
立体几何初步
★★★☆☆
在如图所示的几何体中，四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
是等腰梯形，
A
B
∥
C
D
AB \parallel CD
A
B
∥
C
D
，
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB = 60^{\circ}
∠
D
A
B
=
6
0
∘
，
F
C
⊥
FC \perp
F
C
⊥
平面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
E
⊥
B
D
AE \perp BD
A
E
⊥
B
D
，
C
B
=
C
D
=
C
F
CB = CD = CF
C
B
=
C
D
=
C
F
.
(1) 求证：
B
D
⊥
BD \perp
B
D
⊥
平面
A
E
D
AED
A
E
D
； (2) 求二面角
F
−
B
D
−
C
F - BD - C
F
−
B
D
−
C
的余弦值.
2012 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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