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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x∣sin⁡x∣+∣cos⁡x∣cos⁡x+tan⁡x∣tan⁡x∣+∣cot⁡x∣cot⁡xy=\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{|\cos x|}{\cos x}+\frac{\tan x}{|\tan x|}+\frac{|\cot x|}{\cot x} 的值域是（ ）
A.
{−2,4}\{-2,4\}
B.
{−2,0,4}\{-2,0,4\}
C.
{−2,0,2,4}\{-2,0,2,4\}
D.
{−4,−2,0,4}\{-4,-2,0,4\}

1990 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡2x=sin⁡x\sin 2x = \sin x 在区间 (0,2π)(0,2\pi) 内的解的个数是（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11

1990 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
已知下图是函数 y=2sin⁡(ωx+φ)y=2\sin\left( \omega x+\varphi \right)（∣φ∣<π2\left| \varphi \right|<\frac{\pi}{2}）的图象，那么（ ）
A.
ω=2\omega=2，φ=−π6\varphi=-\frac{\pi}{6}
B.
ω=2\omega=2，φ=π6\varphi=\frac{\pi}{6}
C.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}，φ=π6\varphi=\frac{\pi}{6}
D.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}，φ=−π6\varphi=-\frac{\pi}{6}

1990 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20三角函数★★★☆☆
函数 y=tan⁡x2−1sin⁡xy=\tan\frac{x}{2}-\frac{1}{\sin x} 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
3π2\frac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

1990 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21三角函数★★☆☆☆
tan⁡70∘+tan⁡50∘−3tan⁡50∘tan⁡70∘\tan 70^{\circ} + \tan 50^{\circ} - \sqrt{3} \tan 50^{\circ} \tan 70^{\circ} 的值等于（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
−33-\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
−3-\sqrt{3}

1990 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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29三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x 的最大值是______.

1990 · 广东 · 理 · 第 29 题 · 填空题

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32解析几何★★★☆☆
已知椭圆的焦点为 F1(0,−1)F_1(0,-1) 和 F2(0,1)F_2(0,1)，直线 y=4y=4 是椭圆的一条准线.
(1) 求椭圆的方程； (2) 又设点 PP 在这个椭圆上，且 ∣PF1∣−∣PF2∣=1\left| PF_1 \right|-\left| PF_2 \right|=1，求 tan⁡∠F1PF2\tan\angle F_1PF_2 的值.

1990 · 广东 · 理 · 第 32 题 · 解答题

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33数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和的公式是 Sn=π12(2n2+n)S_n=\frac{\pi}{12}(2n^2+n).
(1) 求证 {an}\{a_n\} 是等差数列，并求出它的首项和公差； (2) 记 bn=sin⁡ansin⁡an+1sin⁡an+2b_n=\sin a_n\sin a_{n+1}\sin a_{n+2}，求证：对任何自然数 nn，都有 bn=28(−1)n−1b_n=\frac{\sqrt{2}}{8}(-1)^{n-1}.

1990 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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