我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 $1534$ 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 $254$ 粒内夹谷 $28$ 粒，则这批米内夹谷约为（ ）

设 $X\sim\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim\mathcal{N}(\mu_2,\sigma_2^2)$，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）

在区间 $[0,1]$ 上随机取两个数 $x$，$y$，记 $p_1$ 为事件“$x+y\geqslant\frac12$”的概率，$p_2$ 为事件“$|x-y|\leqslant\frac12$”的概率，$p_3$ 为事件“$xy\leqslant\frac12$”的概率，则（ ）

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 A，B 两种奶制品. 生产 $1$ 吨 A 产品需鲜牛奶 $2$ 吨，使用设备 $1$ 小时，获利 $1000$ 元；生产 $1$ 吨 B 产品需鲜牛奶 $1.5$ 吨，使用设备 $1.5$ 小时，获利 $1200$ 元. 要求每天 B 产品的产量不超过 A 产品产量的 $2$ 倍，设备每天生产 A，B 两种产品时间之和不超过 $12$ 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量 $W$（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 $Z$（单位：元）是一个随机变量.

(1) 求 $Z$ 的分布列和均值； (2) 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 $3$ 天中至少有 $1$ 天的最大获利超过 $10000$ 元的概率.