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04不等式★☆☆☆☆
解方程：2x2−3x+1=02x^{2}-3x+1=0.

1977 · 宁夏 · 第 4 题 · 解答题

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08不等式★☆☆☆☆
解不等式：(x+1)(x−2)<0\left(x+1\right)\left(x-2\right)<0.

1977 · 宁夏 · 第 8 题 · 解答题

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15三角函数★★★☆☆
一大正六边形内接一个小正六边形，小正六边形各顶点分大正六边形各边成 mm，nn 两段. （S大S_{\text{大}} 表示大正六边形的面积）
(1) 求小正六边形的面积 S小S_{\text{小}}； (2) 证明 4S小⩾3S大4S_{\text{小}}\geqslant 3S_{\text{大}}.

1977 · 宁夏 · 第 15 题 · 解答题

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17不等式★★★★☆
(1) 若 ai>0a_i>0（i=1i=1，22，…\dots，nn），证明：∑i=1nai∑i=1n1ai⩾n2\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_i\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i}\geqslant n^{2}； (2) 若 f(x)f(x) 在 [0,1][0,1] 上连续，且 f(x)>0f(x)>0，证明：∫01f(x) dx∫01dxf(x)⩾1\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)\,\mathrm{d}x\int_{0}^{1}\frac{\mathrm{d}x}{f(x)}\geqslant1.

1977 · 宁夏 · 第 17 题 · 解答题

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