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03
解析几何
★☆☆☆☆
圆
x
2
+
y
2
−
2
x
+
6
y
=
0
x^2+y^2-2x+6y=0
x
2
+
y
2
−
2
x
+
6
y
=
0
的圆心到直线
x
−
y
+
2
=
0
x-y+2=0
x
−
y
+
2
=
0
的距离为（ ）
A.
2
\sqrt{2}
2
B.
2
2
2
C.
3
3
3
D.
3
2
3\sqrt{2}
3
2
2024 · 北京 · 第 3 题 · 选择题
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11
解析几何
★☆☆☆☆
抛物线
y
2
=
16
x
y^2=16x
y
2
=
16
x
的焦点坐标为______.
2024 · 北京 · 第 11 题 · 填空题
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13
解析几何
★★★☆☆
若直线
y
=
k
(
x
−
3
)
y=k(x-3)
y
=
k
(
x
−
3
)
与双曲线
x
2
4
−
y
2
=
1
\frac{x^2}{4}-y^2=1
4
x
2
−
y
2
=
1
只有一个公共点，则
k
k
k
的一个取值为______.
2024 · 北京 · 第 13 题 · 填空题
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19
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
E
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
），以椭圆
E
E
E
的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为 2 的正方形. 过点
(
0
,
t
)
(0,t)
(
0
,
t
)
（
t
>
2
t>\sqrt{2}
t
>
2
）且斜率存在的直线与椭圆
E
E
E
交于不同的两点
A
A
A
，
B
B
B
，过点
A
A
A
和
C
(
0
,
1
)
C(0,1)
C
(
0
,
1
)
的直线
A
C
AC
A
C
与椭圆
E
E
E
的另一个交点为
D
D
D
.
(1) 求椭圆
E
E
E
的方程及离心率； (2) 若直线
B
D
BD
B
D
的斜率为 0，求
t
t
t
的值.
2024 · 北京 · 第 19 题 · 解答题
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